透镜（Lens）

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1.应用背景

  透镜是由透明物质（通常为玻璃）制成，至少有一个表面是球面的一部分，且对光起折射作用的光学元件。透镜以其面型的形状大致可以分为双凸、平凸、双凹、平凹和球透镜等类型。透镜成像是常见的光学成像方法，其应用涵盖了各个领域。

• 显示技术：相机中的透镜用于聚集和调节光线，以获得清晰的图像，投影仪、放大镜、望远镜、VR头盔等也都依赖于透镜成像原理，追求获得更舒适的视觉体验；
• 医疗诊断和手术：凸透镜被用来观察和矫正眼科患者的视力问题，透镜成像还被应用于放大体内器官的图像，增加手术的可执行性；
• 光纤通信：通过透镜成像技术，将束尽可能准确地聚焦到光纤中进行传输，而透镜的设计和优化与光纤通信的传输速率及质量息息相关；
• 光学传感和图像处理：摄像头中的透镜可以捕捉图像，并且基于透镜成像原理对图像进行处理和分析。

  在光学设计中，单透镜聚焦光线会出现色差现象并且无法消除。而通过将不同材料制成的凸凹透镜胶合起来，对选定的不同波长消除色差，可达到成像质量提高的目的。为了尽可能消除色差，采用非序列光学仿真软件进行胶合透镜的仿真设计对于成像光学系统尤为重要。胶合透镜的设计具备如下优点：

• 色散性能校正：胶合透镜可以有效地校正光线经过透镜时产生的色差，提高成像的色彩准确性；
• 设计满足需求：胶合透镜可以根据具体需求进行定制设计，可以实现复杂的光学功能；
• 提高系统性能：胶合透镜的表面平整度高，可以减少光线的散射和畸变，实现更高的分辨率和更好的图像质量。

  在建造较大孔径的透镜时，会使得传统透镜的厚度及体积大大增加。1822年，由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔所设计发明的菲涅尔透镜比传统透镜的焦距短、用量更少、重量和体积更小，并且可以传递出更多的光，早期被应用于灯塔的探照灯。菲涅尔透镜实际上是普通凸透镜连续的曲面被截为一段一段曲率半径不变的不连续曲面，使得透镜的总体厚度减小，其边缘较为尖锐，中心则为平滑凸面。而此设计在大幅度地削减透镜厚度的同时，也付出了成像品质下降的代价，这限制了菲涅尔透镜在精密成像仪器中的应用。目前，菲涅尔透镜主要应用于投影显示、聚光器等领域。

• 投影显示：在投影系统中，菲涅尔透镜起准直光线和聚焦光线的作用，将光源发出的光束调整为平行光，显著提高显示面板四周亮度，提高整体显示的亮度均匀性；
• 太阳能聚光器：在太阳聚光领域中，菲涅尔透镜的作用是将光线从相对较大的区域面积转换至相对小的面积上，透镜面垂直面向太阳时，光线将被聚焦在电池片上，在汇聚更多能量的同时，也减小了电池片的面积，大大节约了成本；
• 光学通信：可以用于光纤连接和光信号的调节，通过集中和控制光信号的传输和接收，提高光通信系统的性能和效率。

  菲涅尔透镜广泛的应用于汽车前照灯，可以使由凹面镜反射出来的平行光向下倾斜，不仅可以照亮前方的路，也可以防止对前方和对向的人车造成眩光。由透明塑料压铸或模塑而成的菲涅尔透镜，则应用于透镜式投影仪、背投电视、交通信号灯等领域。

2.软件功能支持

  使用 Rayzen 对透镜进行设计仿真，需要用到以下参数和功能：

• 材料及光学属性：添加透镜的材料参数和光学属性，包括折射率、透射率等；
• 曲率半径和厚度：设置透镜的曲率半径、厚度及面形，以定义透镜的几何形状；
• 光学仿真和分析工具：使用 Rayzen 的光学仿真和分析功能，可以评估透镜的照度、强度等性能指标；
• 系统布局：Rayzen 还提供了系统布局工具，可以将透镜与其他光学元件进行组合，构建完整的光学系统。

3.案例分析

3.1 凸透镜

3.1.1 原理介绍

  凸透镜是指中央厚，边缘较薄的透镜。当光线从无穷远处平行射入凸透镜时，根据凸透镜的几何形状和折射原理，光线会被凸透镜向内聚焦。具体来说，光线在经过凸透镜时会发生折射，从而改变了光线传播的方向。根据凸透镜的形状，光线会收敛到凸透镜的焦点上，形成一个实像。实像的位置取决于光线入射的角度和凸透镜的曲率。

3.1.2 仿真设置

光学元件：

光源与接收器：

3.1.3 结果分析

  平行于光轴的光线入射凸透镜后，向透镜光轴聚集，由于透镜中心和边缘对电磁波的会聚能力有所不同，会使得光线经过透镜后不交于一点上，而是变成一个漫射圆斑出现所谓的球差现象。

凸透镜光线预览图

3.2 凹透镜

3.2.1 原理介绍

  凹透镜是指中央薄，边缘厚的透镜，其两个曲面均向内凹陷。当光线从无穷远处平行射入凹透镜时，根据凹透镜的几何形状和折射原理，光线通过凹透镜表面后向外发散，另一部分光线会通过入射表面经过反射之后在光源一侧交于一点，此点为凹透镜的虚焦点。

3.2.2 仿真设置

光学元件：

光源与接收器：

3.2.3 结果分析

  当平行于光轴的光线穿过凹透镜后，光线会向外发散，预览光线如下图所示：

凹透镜光线预览图

3.3 胶合透镜

3.3.1 原理介绍

  众所周知，单透镜在光学系统成像中，由于入射光线波长的不同，在透镜内部发生的折射也会不相同，从而导致色散现象。而为了消除透镜成像的色散问题，胶合透镜应运而生。双胶合透镜就是使用色散不同的两种材料制成的复合透镜。其基本原理是利用两种类型玻璃的色散属性，使得色散相互补偿达到消色差的目的。

根据玻璃材料的色散性质 Vd 表示：

$$V_d=\frac{N_d-1}{N_f-N_c}V\_d=\backslash dfrac\{N\_d-1\}\{N\_f-N\_c\}$$

可知 Vd 越小，色散则越强；当 Vd 大于50时，称为低色散材料，通常指冕牌玻璃；而 Vd 小于50表示强色散玻璃，指的是燧石（火石）玻璃。

  双胶合消色差透镜就是由燧石玻璃制成的强色散凹透镜和冕牌玻璃制成的低色散凸透镜胶合而成。将两个透镜密接组合在一起，当两玻璃之间的边界优化到恰到好处的曲率时，可以实现对光线的色散效应进行校正，通过凸透镜出现的色差可以与凹透镜产生的新色差相互抵消。由于胶合透镜设计的目的是将最长波长与最短波长的焦点调整到一个位置上，而中间波长（即黄色波长587.56nm）的光焦点无法被顾及，导致残留色差出现，这也是目前所有望远镜都存在的缺陷，残留色差只能尽量降低无法完全消除。当冕牌玻璃凸透镜的光学倍率不被燧石玻璃凹透镜完全抵消时，透镜的组合可以将不同波长的光一起聚焦在离透镜更远的焦点上。

3.3.2 仿真设置

光学元件：

光源与接收器：

3.3.3 结果分析

  平行于光轴的光线分别入射胶合透镜整体以及单一凸透镜的预览光线如下图所示；两者的焦距明显不同，胶合透镜中凸透镜与凹透镜的光学倍率抵消之后，仍然存在正透镜的折射率，但是折射率的数值较单一凸透镜的值要小一些，因此，会导致胶合透镜的光线聚焦点较远。

胶合透镜光线预览图 胶合透镜中单一凸透镜光线预览图

  对比胶合透镜和单一凸透镜的光线聚焦局部细节图，胶合透镜中凸透镜产生的色差与凹透镜产生的色差抵消，光线在焦点较为集中，如左图所示；而单一凸透镜的光线在焦点处，较为分散，是由于单一透镜无法消除色差，成像会伴随着色散现象，如右图所示。

胶合透镜和单一凸透镜聚焦光线局部细节图

3.4 菲涅尔透镜

3.4.1 原理介绍

  假设一个透镜的折射能量只发生在透镜表面，拿掉尽可能多的光学材料，而保留其表面的弯曲度，这样形成的透镜在具备相同光学性能的同时，也减小了透镜本身的体积，即为菲涅尔透镜。从菲涅尔透镜的剖面看，表面由一系列锯齿形的凹槽组成，中心部分是椭圆形弧线。每个凹槽都与其相邻的凹槽角度不相同，但都将光线集中在一处，形成中心焦点，这也就是菲涅尔透镜的焦点。菲涅尔透镜的原理是利用透镜表面的一系列同心环形槽，通过不同的槽深和槽宽来改变光线的相位和振幅。当光线经过菲涅尔透镜时，会受到透镜表面的槽纹的影响，发生衍射现象。由于槽纹的设计和分布，菲涅尔透镜能够将光线聚焦或分散，实现光线的调节和控制。菲涅尔透镜相比传统的透镜更轻薄，适合在光学仪器和光学通信中使用。

菲涅尔透镜模型原理图 菲涅尔透镜凹槽细节图

3.4.2 仿真设置

  本案例菲涅尔透镜是由结构建模软件构建之后以 .STEP 格式导入。

光学元件：

光源与接收器：

3.4.3 结果分析

  为了直观观察光源出射光线的所有路径，将菲涅尔透镜的光学属性调整为非序列模式下的完整光线，追迹后光线预览如下图所示，此模式下，一部分光线在接触透镜面后进行反射，存在部分损耗；分析非序列模式下的完整光线，可以在复杂光学系统内清晰观察并分析杂散光来源。

点光源入射菲涅尔透镜非序列光线预览图

  分析穿过菲涅尔透镜的正确光线时，避免杂散光的干扰，可以设置仅入射透射光线的光学属性，在此模式下，近似用非序列追迹还原序列追迹光线的方法，方便分析后处理结果，追迹后光线预览如下图所示：

点光源入射菲涅尔透镜仅透射光线预览图

  以平行于光轴的光线入射菲涅尔透镜时，成像原理与凸透镜相似，在透镜的光轴上会聚，但不聚集于一点，会伴随着光色散。

平行光入射菲涅尔透镜仅透射光线预览图