基本案例仿真 金属-半导体接触（MS)

   金属-半导体接触（MS）在直流、微波应用以及组成其它半导体器件方面十分重要，广泛应用于光电探测器、太阳电池、MESFET栅电极的制作。根据金属和半导体功函数的关系，金半接触可以形成阻挡层和反阻挡层两种情况，对于一块n掺杂的半导体，当金属功函数大于半导体时，交界面处将形成阻挡层；当金属功函数小于半导体时，将形成反阻挡层。我们将展示 Nuwa TCAD工具对金属-半导体接触（MS）的仿真，讨论形成阻挡层和反阻挡层时的电流电压特性。

一、材料参数

1 基本参数

材料名称	硅（Si）	铝（Al）	镁（Mg）
禁带宽度/eV	1.166-4.73×10-4•T2/(T+636.0）	N/A	N/A
相对介电常数	11.9	N/A	N/A
亲和势/eV	4.05	4.3	3.7
电子有效质量/m0	0.3165+1.3628×10-4•T	N/A	N/A
空穴有效质量/m0	0.523+1.4×10^-3•T-1.48×10-6•T2	N/A	N/A
电阻率/Ω·m	N/A	2.74×10-8	4.3×10-8

默认温度 T=300K

2 模型

1.Mobility Model Low Field：Analytic Low-Field Mobility Model

$${\mu }_0={\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }+\frac{{\mu }_2\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\beta }-{\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }}{1+(\frac{N}{N_{crit}}{)}^{\delta }\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\gamma }}\backslash mu\_0\; =\; \backslash mu\_1\; \backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}+\backslash frac\{\backslash mu\_2\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash beta\}\; -\; \backslash mu\_1\backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}\}\{1\; +\; (\backslash frac\{N\}\{N\_\{crit\}\})^\{\backslash delta\}\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash gamma\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
μ1	mu1	0.005524	0.00497	m2/(V*s）
μ2	mu2	0.142923	0.047937	m2/(V*s）
α	alpha	0.0	0.0	N/A
β	beta	-2.3	-2.2	N/A
γ	gamma	-3.8	-3.7	N/A
𝛿	delta	0.73	0.70	N/A
Ncrit	Ncrit	1.072×1023	1.606×1023	m-3

High Field：Canali Model

$$\mu =\frac{{\mu }_0}{{(1+{\left({\mu }_{0}F\mathrm{/}{v}_s\right)}^{\beta })}^{1\mathrm{/}\beta }}\backslash mu=\backslash frac\{\backslash mu\_0\}\{\backslash left(1+\backslash left(\backslash mu\_0\; F\; /\; v\_s\; \backslash right)^\{\backslash beta\}\backslash right)^\{1\; /\; \backslash beta\}\}$$ $$v_s=\frac{\alpha }{1+\theta \cdot exp\left(\frac{T_L}{T_{nom}}\right)}v\_s\; =\; \backslash frac\{\backslash alpha\}\{1+\backslash theta\; \backslash cdot\; exp\backslash left(\; \backslash frac\{T\_L\}\{T\_\{nom\}\; \}\; \backslash right)\}$$ $$\beta ={\beta }_0\cdot {\left(\frac{T_L}{300}\right)}^{{\beta }_{exp}}\backslash beta\; =\; \backslash beta\_0\; \backslash cdot\; \backslash left(\; \backslash frac\{T\_L\}\{300\}\; \backslash right)^\{\backslash beta\_\{exp\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
β0	beta0	1.109	1.213	N/A
βexp	betaexp	0.66	0.17	N/A
α	alpha	2.4×105	2.4×105	m/s
θ	theta	0.8	0.8	N/A
Tnom	Tnom	600	600	K

2.Carrier Statistics：Fermi-Dirac distributions

3.Incomplete Ionization Model

二、结构建立

   由于铝（Al）的功函数（即亲和势）为4.3eV，大于一块n掺杂硅（Si）的功函数，因此在金半接触时会形成阻挡层；镁（Mg）的功函数（即亲和势）为3.7eV，小于一块n掺杂硅（Si）的功函数，因此会形成反阻挡层。

1 基底与工艺选择

   基底材料：硅（Si）

   工艺：

  步骤1 对硅（Si）进行n掺杂，掺杂浓度为1×10¹⁷cm^-3

  步骤2 在基底硅（Si）上沉积一层铝（Al)/镁（Mg）

2 电极

   铝（Al)/镁（Mg）外接欧姆电极：anode    硅（Si）外接欧姆电极: cathode

三、平衡态求解

   电极anode、电极cathode电压均为0V

四、非平衡态求解

   电极cathode电压保持0V，电极anode电压由-3V增加至5V

五、仿真结果及物理正确性的分析

1 基本物理量分布

   n掺杂浓度为1×10¹⁷cm^-3的Si的功函数约为4.2eV，因此和功函数为4.3eV的Al接触时，交界面附近能带向上弯曲，电子从半导体一侧向金属运动时存在势垒阻碍，称为阻挡层；和功函数为3.7eV的Mg接触时，交界面附近半导体能带向下弯曲，电子浓度变大，电子从半导体向金属运动相对容易，称为反阻挡层。阻挡层和反阻挡层情况平衡态下的能带图如下：

Si-Al阻挡层平衡态能带图	Si-Mg反阻挡层平衡态能带图

2 特性曲线

   阻挡层情况 对于阻挡层情况，外加正向偏压下，半导体一侧势垒高度降低，电子更容易从半导体一侧向Al运动，因此电流随正向偏压的增大而增大；外加反向偏压下，半导体一侧势垒高度增加，而金属一侧的势垒高度不变，少量电子从金属向半导体运动，因此反向电流非常小。阻挡层情况的电流电压特性曲线如下：

   反阻挡层情况 对于反阻挡层情况，由于半导体和金属的交界面处电子浓度大，所以在外加电压下表现出欧姆特性。反阻挡层情况的电流电压特性曲线如下：

六、总结

   Nuwa TCAD仿真工具对金属-半导体接触（MS）的仿真结果符合物理特性：

  1.对于一块n掺杂的半导体，平衡态时，考虑金属功函数和半导体的差值，半导体能带在交界面处附近有一定弯曲，当金属功函数较大时，半导体能带向上弯曲，形成阻挡层；金属功函数较小时，半导体能带向下弯曲，形成反阻挡层。

  2.电流电压特性方面，阻挡层体现整流特性，反阻挡层体现欧姆特性。