基本案例仿真 双极型晶体管（BJT)

   双极型晶体管（BJT）是最重要的半导体器件之一，在应用中通常与其它电路元件结合，达到电压、电流或信号功率的增益。我们将展示 Nuwa TCAD工具对硅（Si）形成的n-p-n型BJT的仿真，重点讨论其直流特性。

一、材料参数

1 基本参数

材料名称	硅（Si）
禁带宽度/eV	1.166-4.73×10-4•T2/(T+636.0）
相对介电常数	11.9
亲和势/eV	4.05
电子有效质量/m0	0.3165+1.3628×10-4•T
空穴有效质量/m0	0.523+1.4×10^-3•T-1.48×10-6•T2

默认温度 T=300K

2 模型

1.Mobility Model Low Field：Analytic Low-Field Mobility Model

$${\mu }_0={\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }+\frac{{\mu }_2\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\beta }-{\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }}{1+(\frac{N}{N_{crit}}{)}^{\delta }\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\gamma }}\backslash mu\_0\; =\; \backslash mu\_1\; \backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}+\backslash frac\{\backslash mu\_2\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash beta\}\; -\; \backslash mu\_1\backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}\}\{1\; +\; (\backslash frac\{N\}\{N\_\{crit\}\})^\{\backslash delta\}\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash gamma\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
μ1	mu1	0.005524	0.00497	m2/(V*s）
μ2	mu2	0.142923	0.047937	m2/(V*s）
α	alpha	0.0	0.0	N/A
β	beta	-2.3	-2.2	N/A
γ	gamma	-3.8	-3.7	N/A
𝛿	delta	0.73	0.70	N/A
Ncrit	Ncrit	1.072×1023	1.606×1023	m-3

High Field：Canali Model

$$\mu =\frac{{\mu }_0}{{(1+{\left({\mu }_{0}F\mathrm{/}{v}_s\right)}^{\beta })}^{1\mathrm{/}\beta }}\backslash mu=\backslash frac\{\backslash mu\_0\}\{\backslash left(1+\backslash left(\backslash mu\_0\; F\; /\; v\_s\; \backslash right)^\{\backslash beta\}\backslash right)^\{1\; /\; \backslash beta\}\}$$ $$v_s=\frac{\alpha }{1+\theta \cdot exp\left(\frac{T_L}{T_{nom}}\right)}v\_s\; =\; \backslash frac\{\backslash alpha\}\{1+\backslash theta\; \backslash cdot\; exp\backslash left(\; \backslash frac\{T\_L\}\{T\_\{nom\}\; \}\; \backslash right)\}$$ $$\beta ={\beta }_0\cdot {\left(\frac{T_L}{300}\right)}^{{\beta }_{exp}}\backslash beta\; =\; \backslash beta\_0\; \backslash cdot\; \backslash left(\backslash frac\{T\_L\}\{300\}\; \backslash right)^\{\backslash beta\_\{exp\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
β0	beta0	1.109	1.213	N/A
βexp	betaexp	0.66	0.17	N/A
α	alpha	2.4×105	2.4×105	m/s
θ	theta	0.8	0.8	N/A
Tnom	Tnom	600	600	K

2.Carrier Statistics：Fermi-Dirac distributions

3.Incomplete Ionization Model

二、结构建立

1 基底与工艺选择

   基底材料：硅（Si）

   工艺：
   步骤1 对硅（Si）集电区进行n掺杂，掺杂浓度为5×10¹⁵cm^-3
   步骤2 对硅（Si）基区进行p掺杂，掺杂浓度为1×10¹⁸cm^-3
   步骤3 对硅（Si）发射区进行n掺杂，掺杂浓度为5×10¹⁹cm^-3

2 电极

   集电区外接欧姆电极：集电极collector
   基区外接欧姆电极：基极base
   发射区外接欧姆电极：发射极emitter

三、平衡态求解

   发射极、基极、集电极电压均为0V

四、非平衡态求解

   1 共发射极：发射极电压保持0V，基极电压设置为0.7V，基极电流分别设置为1A/m、2A/m、3A/m、4A/m、5A/m，集电极电压由0V增加至5V    2 共基极：基极电压保持0V，发射极电流分别设置1A/m、2A/m、3A/m、4A/m，集电极电压由0V增加至5V

五、仿真结果及物理正确性的分析

1 基本物理量分布

   平衡态下x=2μm处的一维能带图和电势分布如下：

平衡态x=2μm处能带图	平衡态x=2μm处电势分布

2 特性曲线

共发射极组态

   共射极组态下，我们设置基极电压0.7V，即V_BE=0.7V，发射结正偏，大量电子从发射区扩散至基区。集电极电压从0V逐渐增大，即初始时V_BC为-0.7V，集电结正偏，阻碍电子从基区向集电区扩散，因此集电极电压较小时，集电极电流I_C较小；随着集电极电压的增大，V_BC逐渐增大，当集电结接近0偏时，在内建电场作用下，基区的电子开始大量向集电区扩散；集电极电压增大至集电结反偏后，基区向集电区的电子扩散电流逐渐达到饱和，集电极电流的饱和值I_C与基区电流I_B之比为共射极的电流增益。下左图展示了设置基区电流I_B为固定大小时，集电极电流I_C随集电极电压的变化情况，可以看出，当集电极电压增加到一定程度时，I_C饱和，且对应的基区电流I_B越大，I_C饱和值越大。下右图展示了集电极电压为5V时，集电极电流I_C随基区电流I_B的变化关系，I_C对I_B的放大倍数约为100倍。

IB固定时，IC随VC的变化情况	VC=5V时，IC随IB的变化情况

共基极组态

   共基极时，基极电压保持0V，发射极电流分别设置1A/m、2A/m、3A/m、4A/m，共基极电流增益几乎为1，也就是说集电极电流实际上等于发射极电流，集电极电压从0增加至5V时，集电极电流I_C基本不变。

IE固定时，IC随VC的变化情况

六、总结

   Nuwa TCAD工具对双极型晶体管（BJT）的仿真结果符合物理特性：
   1.共发射极组态下，在设置基极偏压0.7V，固定基极电流的情况下，集电极电流随集电极电压的变化符合理论，并且体现了对基极电流的放大效果。
   2.共基极组态下，集电极电流大小基本等于发射极电流，不随集电极电压的增大而变化。