基本案例仿真 金属-绝缘体-半导体电容（MIS）

   金属-绝缘体-半导体（MIS）结构是体现半导体表面电场效应的重要器件，并且是场效应晶体管（MOSFET）中不可或缺的部分。我们将展示 Nuwa TCAD工具对金属-氧化物-硅（MOS）结构的仿真，着重分析在外加偏压下，半导体表面层的电势和电荷分布情况。我们考虑的是（1）绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电；（2）绝缘体与半导体界面处不存在任何表面态 的理想情况。

一、材料参数

1 基本参数

材料名称	硅（Si）	二氧化硅（SiO2)	铝（Al）
禁带宽度/eV	1.166-4.73×10-4•T2/(T+636.0）	N/A	N/A
相对介电常数	11.9	3.9	N/A
亲和势/eV	4.05	1.0	4.3
电子有效质量/m0	0.3165+1.3628×10-4•T	N/A	N/A
空穴有效质量/m0	0.523+1.4×10^-3•T-1.48×10-6•T2	N/A	N/A
电阻率/Ω·m	N/A	N/A	2.74×10-8

默认温度 T=300K

2 模型

1.Mobility Model Low Field：Analytic Low-Field Mobility Model

$${\mu }_0={\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }+\frac{{\mu }_2\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\beta }-{\mu }_1\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\alpha }}{1+(\frac{N}{N_{crit}}{)}^{\delta }\cdot (\frac{T_L}{300}{)}^{\gamma }}\backslash mu\_0\; =\; \backslash mu\_1\; \backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}+\backslash frac\{\backslash mu\_2\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash beta\}\; -\; \backslash mu\_1\backslash cdot(\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash alpha\}\}\{1\; +\; (\backslash frac\{N\}\{N\_\{crit\}\})^\{\backslash delta\}\; \backslash cdot\; (\backslash frac\{T\_L\}\{300\})^\{\backslash gamma\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
μ1	mu1	0.005524	0.00497	m2/(V*s）
μ2	mu2	0.142923	0.047937	m2/(V*s）
α	alpha	0.0	0.0	N/A
β	beta	-2.3	-2.2	N/A
γ	gamma	-3.8	-3.7	N/A
𝛿	delta	0.73	0.70	N/A
Ncrit	Ncrit	1.072×1023	1.606×1023	m-3

High Field：Canali Model

$$\mu =\frac{{\mu }_0}{{(1+{\left({\mu }_{0}F\mathrm{/}{v}_s\right)}^{\beta })}^{1\mathrm{/}\beta }}\backslash mu=\backslash frac\{\backslash mu\_0\}\{\backslash left(1+\backslash left(\backslash mu\_0\; F\; /\; v\_s\; \backslash right)^\{\backslash beta\}\backslash right)^\{1\; /\; \backslash beta\}\}$$ $$v_s=\frac{\alpha }{1+\theta \cdot exp\left(\frac{T_L}{T_{nom}}\right)}v\_s\; =\; \backslash frac\{\backslash alpha\}\{1+\backslash theta\; \backslash cdot\; exp\backslash left(\; \backslash frac\{T\_L\}\{T\_\{nom\}\; \}\; \backslash right)\}$$ $$\beta ={\beta }_0\cdot {\left(\frac{T_L}{300}\right)}^{{\beta }_{exp}}\backslash beta\; =\; \backslash beta\_0\; \backslash cdot\; \backslash left(\; \backslash frac\{T\_L\}\{300\}\; \backslash right)^\{\backslash beta\_\{exp\}\}$$

symbol	parameter name	electron value	Hole value	units
β0	beta0	1.109	1.213	N/A
βexp	betaexp	0.66	0.17	N/A
α	alpha	2.4×105	2.4×105	m/s
θ	theta	0.8	0.8	N/A
Tnom	Tnom	600	600	K

2.Carrier Statistics：Fermi-Dirac distributions

3.Incomplete Ionization Model

二、结构建立

1 基底与工艺选择

   基底材料：硅（Si）

   工艺：

  步骤1 对硅（Si）进行p掺杂，掺杂浓度为1×10¹⁷cm^-3
  步骤2 在基底硅（Si）上沉积一层二氧化硅SiO₂
  步骤3 在二氧化硅（SiO₂)上沉积一层铝（Al）

2 电极

   铝（Al）设置inside欧姆电极：gate
   硅（Si）底部外接欧姆电极: ground

三、平衡态求解

   电极gate、电极ground电压均为0V

四、非平衡态求解

   电极ground电压保持0V，电极gate电压由-5V增加至5V

五、仿真结果及物理正确性的分析

1 基本物理量分布

   平衡态时，铝Al的功函数Wm=4.3eV，大于硅Si的功函数，因此半导体能带在界面处能带整体向下弯曲，电势从向界面处逐渐升高。

平衡态能带图	平衡态能带（界面处）

二维电势分布	一维电势分布

   在gate电极反向偏压（-5V）下，半导体界面附近电势沿着金属方向逐渐降低，能带向上弯曲，空穴浓度增加，形成多子积累效应。

反向偏压(-5V）下的能带图	反向偏压(-5V）下的空穴浓度分布

   在gate电极正向偏压（5V）下，半导体界面附近电势沿着金属方向逐渐升高，能带向下弯曲，电子浓度急剧增加，形成反型层，即相对于半导体内部空穴浓度远大于电子浓度，在界面处附近由于能带大幅弯曲，电子浓度非常大。

正向偏压（5V）下的能带图	正向偏压（5V）下的空穴浓度分布

六、总结

   Nuwa TCAD仿真工具对金属-氧化物-硅（MOS）结构的仿真结果符合物理特性：
  1.平衡态时，由于考虑金属功函数和半导体的差值，能带在平带基础上有一定弯曲。
  2.在反向偏压下，半导体界面附近出现多子积累效应，空穴浓度增加。
  3.在正向偏压下，半导体界面附近出现反型层，电子浓度非常大。