轨道角动量涡旋光金属超表面设计（一）

GMPT, 2025/11/21

  轨道角动量涡旋光（OAM）凭借其独特的螺旋波前相位在信号处理，通信传输，量子信息等领域有着广泛的应用，其中不同模式的轨道角动量涡旋光的传播方式如图1所示。在信号处理领域，轨道角动量涡旋波束的不同模式具有相互正交特性，在短距离信息传输中使用不同模式的OAM波束可以提高不同通道之间信息的抗干扰性；在通信传输方面，通过复用和解复用不同模式的正交OAM波束，无线信息的传输容量和存储容量也能有较大的提升，轨道角动量所能够携带的信息容量对于当前的多输入多输出（MIMO）系统来说有着巨大的作用。在未来，随着量子技术的发展，由于OAM态也有着相互纠缠的特性，其也可以被应用于生成量子密钥，使得其在量子信息领域也有着巨大的潜力。轨道角动量涡旋波束可以通过空间光调制器或者叉形光栅来生成，随着近几年超材料结构的发展，目前也涌现出了很多利用超表面来生成轨道角动量涡旋光的方法。

图1. 不同模式轨道角动量涡旋光的传播方式

  本文的文章结构如图2所示。本文在Macondo软件的FDTD3D求解器中，对可调控电磁波相位的金属超原子进行仿真，该超原子结构参考自文献[1]，目标是基于该结构制作满足产生一阶OAM光束的金属超表面结构，本文主要介绍如何仿真，以满足构建超原子相位库的需求。本文首先介绍了相位传播型金属超表面生成的设计流程，以满足产生一阶OAM 光束为设计目标，并介绍了OAM的理论公式与光束特性，然后介绍了如何选取所需的超原子的结构与设计目标，最后通过仿真和分析选取了满足能够实现产生一阶OAM 光束的金属超原子单元库，为后续金属超表面结构设计提供了关键的单元数据支撑。

图2. 文章结构

一、超表面设计流程

  超表面的设计流程如图3所示。超表面生成轨道角动量（OAM）波束的设计流程始于明确生成特定拓扑荷的OAM波束的目标，随后基于理论模型确定其幅度和相位分布；接着，通过迭代调整超原子的结构参数（如几何形状、尺寸）调制S参数相位，直至实现360度的完整相位调控；完成超原子设计后，将OAM的连续相位分布离散化为网格点，并将优化后的超原子按离散相位映射排列，最终构建出能够高效生成OAM涡旋光束的超表面结构。整个流程确保了从理论分析到实际设计的系统性实现。

图3. 超表面设计流程

二、超原子设计

2.1 轨道角动量涡旋光设计要求

  向着z方向传播的轨道角动量涡旋光（OAM）的理论分布为:
$$\mathbf{E}(z,\rho )=(a\widehat{x}+b\widehat{y})E(z,\rho )e^{il\varphi }+\widehat{z}{E}_z\backslash mathbf\{E\}(z,\backslash rho)=\; (a\; \backslash hat\{x\}\; +\; b\; \backslash hat\{y\})E(z,\backslash rho)\; e^\{il\backslash phi\}\; +\; \backslash hat\{z\}\; E\_\{z\}$$   其中$E(z,\rho )E(z,\backslash rho)$为OAM在空间中的电场分布，$\rho \backslash rho$为OAM波在柱坐标系中的径向坐标，$ll$代表着OAM的拓扑荷.根据这个公式，OAM的相位公式为：
$$\varphi =arctan(\frac{y}{x})\backslash phi\; =\; arctan\; (\backslash frac\{y\}\{x\})$$   这一相位项是轨道角动量波的标志，该相位在横截面上每绕一周变化 $2\pi l\text{ (rad)}2\; \backslash pi\; l\; \backslash \; \backslash text\{(rad)\}$。

  当$l=1l\; =\; 1$时，其理想的幅度和相位分布如图4所示，其中我们需要保持幅度为1来保证生成的波束纯度和模式质量，相位在横截面上变化$2\pi 2\; \backslash pi$，来生成我们所需要的涡旋相位,这也是我们超原子幅度和相位的设计目标。

图4. OAM初始理想幅度相位分布

2.2 超原子结构选择

   如图4所示，本文所设计的金属超原子需要满足OAM波的幅度和相位分布，所以该超原子的设计目标是通过改变结构参数，达到反射幅度均匀为1，反射相位0°~360°的全相位调制。根据这个要求，我们需要选择一个具有高反射率，并且能通过调节单元结构，灵活调节主瓣方向上的电场强度分布的单元，从而达到我们所需的波前调制需求。

  我们所选择的超原子结构如图5所示，由三层结构组成：

• 金属底板 ：材料为PEC，尺寸为边长3mm，厚度0.018mm，目的是加强超原子单元的反射。
• 介质基底 ：由介电常数为3.48的材料组成，尺寸为边长3mm，厚度1.524mm，目的是支撑超原子十字结构。
  
• 金属方环 ：材料为PEC，结构参数为外边长3mm、环宽0.1mm、厚度0.018mm，目的是减小不同超原子之间的耦合效应。
  
• 十字结构 ：材料为PEC，由两个正交哑铃型单元组成；中心杆参数为长度1.5mm、宽度0.1mm、厚度0.018mm；两端尾部参数为长度0.6mm、宽度0.2mm、厚度0.018mm，目的是利用哑铃型结构的长度调节电磁波的相位。
  

图5. 超原子三维结构

  我们所选择的超原子结构中的金属底板能够加强超原子的反射系数，超原子上的十字结构面积较小，对金属底板的反射不会造成太大影响，这两点共同形成了这一高反射率单元。超原子的十字结构臂长$l_{y}l\_y$和$l_{z}l\_z$能够调节对应方向的电场分布图案，通过反射电场图案分布的变化来实现反射波前调控的目标。

三、超原子仿真

3.1 超原子仿真设置

• 工作频率: 本文中超原子单元的工作频率为25GHz，仿真的频带为20-30GHz。
  
• 激励源: 本文中激励源设置为y极化平面波（电场沿y方向），沿x负方向入射。
  
• 边界条件: 由于超原子是一个近似的周期性结构，仿真时需要考虑周围超原子对它的影响，所以我们设置x方向边界条件为PML（完全匹配层），y方向为反对称边界（Anti-symmetric），z方向为对称边界（symmetric），以满足周期性的边界条件。
  
• S参数(S-parameter) 是用来描述一个线性电网络在信号激励下，其端口能量入射、反射和传输特性的关键指标。在本文章中，需仿真超原子的单端口反射系数（S11）。
  
• 参数扫描：由于之前选择的激励源极化方式为y极化，所以对应的需要通过扫描超原子y方向臂长$l_{y}l\_y$，获取超原子y方向的电场图案和反射参数S11的幅度与相位。
  

3.2 超原子仿真验证

  如图6所示，我们首先在Macondo中仿真了三种不同臂长的超原子的y方向电场强度图，可以看到随着y方向臂长的增加，y方向电场分布图案变化较为剧烈，这种特性能够带来y方向反射参数S11的相位变化，以满足设计目标。

图6. 不同臂长超原子y方向电场图片

3.3 超原子仿真结果

  如图7(a)所示，本文中我们选取了8个不同臂长$l_{y}l\_y$的金属超原子，图7（b）-（d）为FDTD仿真得到的8个金属超原子幅度分布和相位分布。图7（b）可以看出8个金属超原子的反射率均在99%以上，满足幅度调控的需求。图7（c）可以看出随着十字结构随着y方向臂长$l_{y}l\_y$的变化，金属超原子的反射相位也随之变化。我们选择超原子工作频率为25GHz的原因是在此频点下，超原子反射相位的变化相比于两端频点更为均匀，共容易选取到我们所需的金属超原子。图7（d）为25GHz下我们所选取的8个金属超原子的相位变化，可以看出每个金属超原子相位间隔均为45°，可覆盖0°~360°的完整相位范围。该仿真结果能够满足轨道角动量涡旋波束的幅度相位分布，符合图1流程图中目标设计阶段的要求。

图7. 不同臂长的超原子结构以及仿真结果

  在完成超原子的仿真后，后续我们会将这一部分得到的8个超原子映射至离散OAM相位分布图中，再利用Macondo软件构建可生成涡旋光的超表面，最终通过FDTD求解器仿真以平面波入射超表面的案例，验证得到涡旋光的生成质量和效果。

四、总结

  本文完成了金属超表面生成涡旋光的目标设计和仿真设计阶段，明确了生成涡旋光束的目标，设计了8个相位间隔45°的超原子，可完整覆盖0°~360°相位范围，为之后离散化OAM相位并生成超表面做准备工作。
  本文目前已经完成了超表面设计流程中的目标设计和仿真设计阶段，后续将推进流程图中的结果验证阶段：首先将8个超原子映射至离散OAM相位分布图，再利用Macondo软件构建可生成涡旋光的超表面，最终通过FDTD求解器仿真以平面波入射超表面的案例，验证涡旋光的生成效果。

参考

[1] L. Shao, Z. Li, et al. Multi-Channel Metasurface for Versatile Wavefront and Polarization Manipulation[J]. Advanced Materials Technologies, 2022.
[2] A. Cagliero, R. Gaffoglio. On the spectral efficiency limits of an OAM-based multiplexing scheme[J]. IEEE Antennas Wireless and Propagation Letters, 2016.