使用NUWA TCAD软件仿真GaN基垂直腔面发射激光器（VCSEL）

氮化镓（GaN）基垂直腔面发射激光器（VCSEL）由于具有低阈值电流、单模输出、低发散角、易于阵列集成和高频特性而受到人们的广泛关注。这些特性使得GaN基VCSEL在光存储、激光显示、激光照明、可见光通信等领域有巨大的应用前景。

(In/Al)GaN材料内部存在较强的极化效应，影响能带结构与载流子分布，通过对器件结构进行模拟，可以了解器件内部的载流子输运行为。本文将基于Nuwa TCAD软件对GaN基VCSEL进行相关仿真和设计，并展示软件仿真结果。

一、器件结构

图1. InGaN/GaN VCSEL器件结构示意图

本项工作中，基于InGaN/GaN量子阱的VCSEL器件结构设计如图1所示。上下DBR分别采用了8对和12对$Si{O}_2\mathrm{/}Ti{O}_{2}SiO\_2/TiO\_2$介质膜作为反射镜，反射率分别达到99.75%和99.99%。上下DBR之间的谐振腔由GaN材料组成，从上到下依次包括：掺杂浓度为$3\times 10^{18}c{m}^{-3}3\backslash times10^\{18\}\; cm^\{-3\}$的n型GaN、3对不掺杂的$I{n}_{0.22}G{a}_{0.78}N\mathrm{/}GaNIn\_\{0.22\}Ga\_\{0.78\}N/GaN$量子阱有源区、掺杂浓度为$8\times 10^{18}c{m}^{-3}8\backslash times10^\{18\}\; cm^\{-3\}$的20 nm厚度的p型$A{l}_{0.15}G{a}_{0.85}NAl\_\{0.15\}Ga\_\{0.85\}N$电子阻挡层（EBL）、掺杂浓度为$5\times 10^{18}c{m}^{-3}5\backslash times10^\{18\}\; cm^\{-3\}$的p型GaN。量子阱和量子垒的厚度分别为3 nm和8 nm。采用氧化硅作为限制层，形成半径为4 um的电流注入孔径；采用ITO作为电流扩展层。(In/Al)GaN材料的带阶设置为0.6，极化率为0.4。

二、物理模型设置

2.1 泊松方程

$$-\mathrm{\nabla }\cdot (\frac{{ϵ}_0{ϵ}_{dc}}{q}\mathrm{\nabla }V)=-n+p+N_D(1-f_D)-N_A{f}_A+\sum _j{N}_{tj}({\delta }_j-f_{tj})-\backslash nabla\backslash cdot(\backslash frac\{\backslash epsilon\_0\backslash epsilon\_\{dc\}\}\{q\}\backslash nabla\; V)=-n+p+N\_D(1-f\_D)-N\_Af\_A+\backslash sum\_j\{N\_\{tj\}(\backslash delta\_j-f\_\{tj\})\}$$

2.2 电流连续性方程

$$\mathrm{\nabla }\cdot J_n-{\mathrm{\Sigma }}_j{R}_n^{tj}-R_{sp}-R_{st}-R_{au}+G_{opt}(t)=\frac{\mathrm{\partial }n}{\mathrm{\partial }t}+N_D\frac{\mathrm{\partial }{f}_D}{\mathrm{\partial }t}\backslash nabla\backslash cdot\; J\_n-\backslash Sigma\_j\{R\_n^\{tj\}\}-R\_\{sp\}-R\_\{st\}-R\_\{au\}+G\_\{opt\}(t)=\backslash frac\{\backslash partial\; n\}\{\backslash partial\; t\}+N\_D\backslash frac\{\backslash partial\; \{f\_D\}\}\{\backslash partial\; t\}$$
$$ \nabla\cdot J_p+\Sigma_j{R_p^{tj}}+R_{sp}+R_{st}+R_{au}-G_{opt}(t)=-\frac{\partial p}{\partial t}+N_A\frac{\partial {f_A}}{\partial t} $$

2.3 SRH复合与俄歇复合

$$R_n^{tj}=c_{nj}n{N}_{tj}(1-f_{tj})-c_{nj}{n}_{1j}{N}_{tj}{f}_{tj}R\_n^\{tj\}=c\_\{nj\}nN\_\{tj\}(1-f\_\{tj\})-c\_\{nj\}n\_\{1j\}N\_\{tj\}f\_\{tj\}$$
$$ R_p^{tj}=c_{pj}pN_{tj}f_{tj}-c_{pj}p_{1j}N_{tj}(1-f_{tj}) $$
$$ R_{au}=({C_nn+C_pp})(np-n_i^2) $$

2.4 低场和高场迁移率模型

低场迁移率模型：

$${\mu }_{0n}={\mu }_{1n}+\frac{({\mu }_{2n}-{\mu }_{1n})}{1+(\frac{N_D+N_A+{\mathrm{\Sigma }}_j{N}_{tj}}{N_{rn}}{)}^{{\alpha }_n}}\backslash mu\_\{0n\}=\backslash mu\_\{1n\}+\backslash frac\{(\backslash mu\_\{2n\}-\backslash mu\_\{1n\})\}\{1+(\backslash frac\{N\_D+N\_A+\backslash Sigma\_jN\_\{tj\}\}\{N\_\{rn\}\})^\{\backslash alpha\_n\}\}$$
$$ \mu_{0p}=\mu_{1p}+\frac{(\mu_{2p}-\mu_{1p})}{1+(\frac{N_D+N_A+\Sigma_jN_{tj}}{N_{rp}})^{\alpha_p}} $$

高场迁移率模型：

$${\mu }_n=\frac{{\mu }_{0n}}{(1+(\frac{{\mu }_{0n}F}{v_{sn}}{)}^{{\beta }_n}{)}^{1\mathrm{/}{\beta }_n}}\backslash mu\_n=\backslash frac\{\backslash mu\_\{0n\}\}\{(1+(\backslash frac\{\backslash mu\_\{0n\}F\}\{v\_\{sn\}\})^\{\backslash beta\_n\})^\{1/\backslash beta\_n\}\}$$
$$ \mu_p=\frac{\mu_{0p}}{(1+(\frac{\mu_{0p}F}{v_{sp}})^{\beta_p})^{1/\beta_p}} $$

三、结果与讨论

3.1 激光器件的PIV特性

图2. （a）器件的电压随注入电流的变化曲线；（b）激光输出功率随注入电流的变化曲线

激光器的PIV曲线是衡量器件性能的重要参考。激光器在激射之前，特性与发光二极管类似，均具有整流特性，从图2（a）中可以看出激光器的开启电压大约在3.2 V。当器件开启之后，电流迅速增加，随着能带的弯曲，在有源区形成粒子数反转，增益大于损耗，并达到激射阈值。从图2（b）中可以看出，激光器的阈值电流约为1.5 mA，电光转换效率为0.43 W/A，可见激光器件具有良好的输出特性。

3.2 能带特性

图3. （a）器件量子阱附近纵向的能带图；（b）三个量子阱中受激辐射复合速率（$R_{st}R\_\{st\}$）。图中从左到右依次为p型区、量子阱有源区和n型区

在此项工作中，截取器件量子阱区域的纵向能带分布来查看器件特性。如图3（a）所示，从左到右的几个区域依次为p型GaN、p型电子阻挡层、量子阱有源区，和n型GaN。在量子阱中存在自发极化和压电极化，在注入电流的作用下形成了能带弯曲，此时电子的费米能级已经进入了导带，达成粒子数反转的条件，在量子阱中形成增益区，实现光子数的放大。图（b）所示为三个量子阱中的受激辐射复合速率（$R_{st}R\_\{st\}$），其值大于0说明在阱中实现了激射。此外，发现从p型到n型量子阱中的$R_{st}R\_\{st\}$依次减小，这主要是因为空穴的迁移能力相比于电子要弱很多，因此空穴会主要分布在靠近p型的量子阱中，导致靠近p型的量子阱更容易实现粒子数反转和激射。

3.3 光场分布

图4. 激光器中光场的（a）二维分布图；（b）一维纵向分布；（c）一维横向分布。图中（b）和（c）为图（a）中箭头所示位置和方向的光场分布曲线。

激光器内部的光场分布如图4（a）所示。在垂直腔面发射激光器中，需要将量子阱有源区置于驻波波腹位置，以实现载流子和光场的最大耦合。图4（b）为有源区附近的光场纵向分布曲线，光场强度在3个量子阱的位置出现了最大值，表明与量子阱实现了良好的耦合，有助于提高光限制因子，改善激光器的输出特性。图4（c）为光场的横向分布曲线，呈现出高斯分布，横向的光场限制主要依靠氧化硅限制层产生的增益波导实现。

3.4 载流子分布与泄露

图5. 空穴浓度的二维分布图：（a）多阱结构；（b）少阱结构。

器件中的空穴分布和输运特性会直接影响到激光器的输出特性。我们希望空穴向量子阱中有较大的注入效率，同时能减少空穴向n型区域的泄露，从而提高电光转换效率，降低漏电流。图5（a）和（b）分别为采用多个和2个量子阱作为有源区的器件中空穴的二维分布图。在两个图中，空穴都主要分布在p型和量子阱区域中；然而，采用少阱会造成空穴向n型区域泄露的增加，如图（b）所示，需要被尽量避免。

四、总结

本文对GaN基VCSEL器件进行了仿真和设计，介绍了仿真中引用的物理模型的公式和参数，并展示了器件的仿真结果，包括激光器的P-I-V曲线、能带图、受激辐射复合速率分布、光场特性、空穴分布和泄露。通过Nuwa TCAD软件得到的仿真结果，本文进一步分析了器件内部机理，包括能带分布、载流子输运、光场耦合等，为GaN VCSEL器件结构分析和器件性能提升提供了思路。