使用Macondo软件仿真设计非对称定向耦合器（ADC）

GMPT, 2025/07/11

摘要：模式复用技术能极大地扩展信号的容量，非对称定向耦合器作为模式复用的常用器件，能够通过倏逝波耦合方式，输入或提取多模波导中的模式分量。本文通过仿真分析了非对称定向耦合器的耦合间隙和耦合长度对耦合效率的影响，还分析了在模式复用时的模式串扰和制造容差对器件性能的影响。

一、研究背景

  基于大数据、人工智能等领域的发展，光通信、光计算和光互联等领域对高容量和大带宽的需求越来越大。模式复用技术因为利用互不干扰的多个正交模式作为信道，成为解决光信号容量问题的解决方案之一。在模式复用器中，最常见的基本结构是非对称定向耦合器（Asymmetrical directional coupler，ADC），它有着结构简单、可扩展性强以及可以从发射的基模激发任何所需的高阶模等优点。本文基于Macondo软件的3D FDTD求解器对TE0与TE3模式耦合的ADC进行仿真，并分析耦合长度和耦合间隙对ADC耦合效率的影响。

二、器件原理与结构

  模式复用器中的ADC的主要工作原理是单模波导中的基模通过倏逝波与多模波导中的高阶模式耦合，当达到相位匹配条件时，耦合的效率最高。从耦合模理论出发，高阶模A与低阶模B在Z方向上是实现耦合，耦合方程为：

$$\frac{dA}{dz}=i\kappa B\exp (i\mathrm{\Delta }\beta z),\frac{dB}{dz}=i{\kappa }^{\ast }A\exp (-i\mathrm{\Delta }\beta z)\backslash frac\{dA\}\{dz\}\; =\; i\backslash kappa\; B\; \backslash exp(i\backslash Delta\backslash beta\; z),\; \backslash quad\; \backslash frac\{dB\}\{dz\}\; =\; i\backslash kappa^*\; A\; \backslash exp(-i\backslash Delta\backslash beta\; z)$$

  其中 $\mathrm{\Delta }\beta \backslash Delta\backslash beta$ 表示两个模式的传播常数之差，而传播常数可以用以下的公式表示：

$$\mathrm{\Delta }\beta ={\beta }_A-{\beta }_B\backslash Delta\backslash beta\; =\; \backslash beta\_A\; -\; \backslash beta\_B$$ $${\beta }_A=\frac{2\pi n_A}{\lambda },{\beta }_B=\frac{2\pi n_B}{\lambda }\backslash beta\_A\; =\; \backslash frac\{2\backslash pi\; n\_A\}\{\backslash lambda\},\backslash quad\; \backslash beta\_B\; =\; \backslash frac\{2\backslash pi\; n\_B\}\{\backslash lambda\}$$

  其中 $n_{A}n\_A$ 和 $n_{A}n\_A$ 分别表示 A 模式和 B 模式的有效折射率。通过求解耦合方程可以得到如下的结果：

$$\mathrm{\mid }B(L){\mathrm{\mid }}^2=\mathrm{\mid }A(0){\mathrm{\mid }}^2\frac{{\kappa }^2}{{\kappa }^2+{\delta }^2}{\sin }^2\left(\sqrt{{\kappa }^2+{\delta }^2}L\right)|B(L)|^2\; =\; |A(0)|^2\; \backslash frac\{\backslash kappa^2\}\{\backslash kappa^2\; +\; \backslash delta^2\}\; \backslash sin^2\backslash left(\backslash sqrt\{\backslash kappa^2\; +\; \backslash delta^2\}\; L\backslash right)$$

  其中 $\delta \backslash delta$ 为 $\mathrm{\Delta }\beta \mathrm{/}2\backslash Delta\backslash beta/2$，当相位匹配时，$\delta =0\backslash delta\; =\; 0$，于是最大耦合效率理论上可以达到1，能够实现基模完全耦合入多模总线波导中，形成高阶模式。
  于是设计模式复用器中的ADC主要的步骤是，（1）根据不同模式的有效折射率，选择合适的波导结构，包括总线波导和接受波导，以实现相位匹配。（2）根据制造工艺选择合适的耦合间隙，通常来说耦合间隙越小说明越容易发生倏逝波耦合，于是所需的耦合长度就越小。（3）通过对耦合长度 $LL$ 进行扫描，得到耦合效率最高的耦合长度。
  如图1所示，是一个典型的TE模式的四阶模式与TE模式的基模耦合的例子。总线波导中激发四阶模式，通过ADC耦合入单模波导，形成基模。

图1. 非对称定向耦合器示意图

  图2是ADC的结构示意图，ADC的结构涉及6个参数，包括 $w_{a}w\_a$、$w_{b}w\_b$、$w_{g}w\_g$、$L_{c}L\_c$、$R_{s}R\_s$、$\theta \backslash theta$。其中 $R_{s}R\_s$、$\theta \backslash theta$是耦合输出端的S band结构。

图2. 非对称定向耦合器结构图

三、仿真结果与讨论

3.1 相位匹配条件

  首先仿真厚度220nm的SOI中不同模式的有效折射率与波导宽度的关系，如图3所示，仿真的波长为1550nm。

图3. 厚度220nm波导不同模式的有效折射率与波导宽度的关系

  为了实现四阶模和基模的耦合，本文设置多模波导宽度为2095nm，单模波导的宽度为500nm。此时的四阶模的有效折射率为2.4665，基模的有效折射率为2.4611，两种模式的模场如图4所示。

图4. 总线波导的四阶模和接收波导的基模的场分布

  理想的相位匹配条件需要使两种模式的有效折射率尽可能相同，本文的四阶模和基模的有效折射率差为0.0054，因为差很小所以可以认为达到相位匹配条件。

3.2 耦合长度与耦合间隙对耦合效率的影响

  在实现相位匹配条件的基础上，本文通过扫描仿真得到了输入波长为1550nm时的16$\text{μm}\backslash text\{\mu m\}$耦合长度下的耦合间隙与功率耦合系数的关系，同样地，得到了在70nm耦合间隙下的耦合长度与功率耦合系数的关系。

图5. 耦合长度与耦合间隙对耦合效率的影响

  可以发现，在耦合间隙不变时，随着耦合长度的增加，耦合系数先增大后减小，耦合长度为16$\text{μm}\backslash text\{\mu m\}$左右时，耦合系数最大可达到0.94。虽然理论上耦合系数可达1，但是实际的相位匹配条件不能完全满足，所以耦合系数会低于1。从耦合间隙与耦合系数的关系可以看出，耦合长度不变时，耦合间隙越大，耦合系数就越小，这和理论是一致的。

图6. 耦合长度与耦合间隙的关系

   通过对耦合间隙和耦合长度的嵌套扫描得到了图6所示的耦合间隙和耦合长度对功率直通系数和耦合系数的影响。如图6中的a）图所示，随着耦合间隙的增大，最低的直通系数对应的耦合长度也会随之增大；如图6中b）所示，随着耦合间隙增大，最高的功率耦合系数对应的耦合长度也随之增大。在本次仿真范围内近似认为是线性关系。

3.3 串扰分析

  当ADC用于模式（解）复用时，串扰是一个十分重要的指标。本文结构是对基模和四阶模耦合进行的仿真，所以我们将串扰（crosstalk）定义为：

$${\text{crosstalk}}_{}=10{\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{T}\mathrm{E}}_{0-3}}{\sum {\mathrm{T}\mathrm{E}}_{0-k}}\right)(k=0,1,2,4,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})\backslash text\{crosstalk\}\_\{\}\; =\; 10\backslash log\_\{10\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{TE\}\_\{0-3\}\}\{\backslash sum\; \backslash mathrm\{TE\}\_\{0-k\}\}\; \backslash right)(k=0,1,2,4,...)$$

  也就是说，串扰是衡量耦合后模式纯度的一个重要指标，串扰越小，说明模式耦合的效果好，反之则说明耦合后的模式纯度低。

图7. 基模与四阶模近似完全耦合时产生的串扰

  图7展示了单模波导的基模与多模波导中的四阶模耦合时产生的串扰，此时耦合间隙为7nm，耦合长度为16$\text{μm}\backslash text\{\mu m\}$，可以看到3dB带宽为1400nm ~ 1680nm，此时模式串扰总体低于-15dB，波长1550nm处的串扰接近-20dB，说明此时耦合结构产生的模式纯度好。而且在1500nm ~ 1600nm波段，基模与四阶模耦合的插损也较低，在0.4dB到0.7dB的范围内，耦合性能好。

3.4 容差分析

   因为集成光子器件制造是借助CMOS制造工艺进行制造的，所以在制造过程中会受制造工艺的影响。本节对设计的ADC进行了制造容差仿真分析，如图8所示，两根波导宽度在$\mathrm{\Delta }w=\pm 10\text{ nm}\Delta w\; =\; \backslash pm\; 10\backslash \; \backslash text\{nm\}$范围内时，串扰都小于-10dB，插损也在2dB以内。

图8. 制造容差仿真分析图

  因此，本文仿真设计的ADC的性能受制造工艺的影响较小，鲁棒性也较好。

四、总结与展望

  硅光子技术在片上光互连、片上光计算等领域发挥着至关重要的作用，非对称定向耦合器作为模式复用器的基础器件，能极大扩展光信号传输的容量。本文仿真了单模波导中基模与多模波导中四阶模耦合的非对称定向耦合器，探究了耦合间隙和耦合长度对耦合效率的影响，以及在高耦合效率时，耦合间隙和耦合长度之间的关系。最后探讨了ADC作为模式（解）复用器时的串扰以及制造容差的影响，为器件的设计和制造提供了参考。

五、参考文献

[1] Wang J , He S , Dai D .On-chip silicon 8-channel hybrid (de)multiplexer enabling simultaneous mode- and polarization-division-multiplexing[J].Laser & Photonics Reviews, 2014, 8(2):L18-L22.DOI:10.1002/lpor.201300157.
[2] Dai D , Wang J .Multi-channel silicon mode (de)multiplexer based on asymmetrical directional couplers for on-chip optical interconnects[J]. 2014.
[3] (加) 赫罗斯托夫斯基 Chrostowski, Lukas,(美) 霍克伯格 Hochberg, Michael.硅光子设计:从器件到系统[M].科学出版社,2021.