微环谐振器（MRR）

GMPT, 2023/09/18

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1. 简介

  微环谐振器是一种微纳米尺度的光学器件，具有精密的光学控制能力，常用于光学芯片、光通信和传感技术等领域。其基本工作原理涉及将光波引导到微小的环形波导中，以产生特定波长的光的共振现象。

1.1 工作原理

  微环谐振器的核心工作原理是多次反射的光波干涉现象。当特定波长的光从输入波导引入微环时，它会在环路中多次往返，导致相位积累。如果这些往返的相位积累等于整数倍的波长，那么这个波长的光将在微环中形成共振，强度显著增加。这种共振波长通常由微环的尺寸和光学特性决定。

1.2 光学控制

  微环谐振器的谐振波长可以通过微环的几何参数（如半径）或折射率调制来控制。这使得微环谐振器成为一种可调谐光学滤波器，可根据需要选择特定的波长范围，或在操作过程中实时调整谐振波长。

1.3 应用领域

微环谐振器在各种领域中具有广泛的应用，包括但不限于：

• 光通信： 用于光学开关、滤波器和波长分复用器，以实现高速数据传输和网络连接的性能优化。
• 传感技术： 用于光学传感器，如机械传感器、生物传感器和化学传感器，可检测环境变化、生物分子或化学成分。
• 光芯片： 作为集成光学芯片中的关键组件，用于构建微型光子学系统，如光学振荡器和调制器。
• 量子光学： 用于单光子源和量子信息处理，为量子计算和通信领域提供了重要支持。

1.4 调谐方法

  微环谐振器的谐振波长可通过多种方法进行调谐，包括热光学效应、电光学效应、全光学效应和机械应变等。这些调谐机制允许微环谐振器在不同应用中实现快速和精确的波长调整。

2. 微环谐振器件基本原理

最简单的微环谐振器由一个直波导和一个环形波导组成，如下图:

  光从直波导一端输入，经过直波导和环形波导靠近的部分时，由于耦合效应，部分光会进入环形波导。当在环形中传播的光回到耦合区域时，根据环周长与光波长的比值会出现两种情况：

1）如果环周长正好是光波长的整数倍，则会和入射光发生干涉，使环中能量增强，称为谐振状态；

2）如果环周长不是光波长的整数倍，则处于非谐振状态。
        
入射光场和出射光场之间的关系用传输矩阵表达如下：

$$\left[\begin{array}{c}{E}_{t1}\\ E_{t2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}tk\\ -k^{\ast }{t}^{\ast }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{i1}\\ E_{i2}\end{array}\right],\backslash begin\{bmatrix\}\; E\_\{t1\}\backslash \backslash \; E\_\{t2\}\; \backslash end\{bmatrix\}\; =\; \backslash begin\{bmatrix\}\; t\; \backslash \; k\backslash \backslash \; -k^*\; \backslash \; t^*\; \backslash end\{bmatrix\}\; \backslash begin\{bmatrix\}\; E\_\{i1\}\backslash \backslash \; E\_\{i2\}\; \backslash end\{bmatrix\},$$

其中是k直波导与环形波导的耦合系数，t是透射系数。若假设耦合是无损耗的，有：

$$\mathrm{\mid }{k}^2\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }{t}^2\mathrm{\mid }=1|k^2|+|t^2|=1$$

谐振器透射率定义为直波导输出端功率和输入端功率之比：

$$T={\mid \frac{E_{t1}}{E_{i1}}\mid }^2={\mid \frac{t-\alpha e^{j\theta }}{1-\alpha t^{\ast }{e}^{j\theta }}\mid }^{2}T = \backslash left|\backslash frac\{E\_\{t1\}\}\{E\_\{i1\}\}\backslash right|^2=\backslash left|\backslash frac\{t-\backslash alpha e^\{j\backslash theta\}\}\{1-\backslash alpha t^* e^\{j\backslash theta\}\}\backslash right|^2$$

式中α是环形波导内的衰减因子(α=1表示损耗为0)，θ是光绕环一周传播后的相位改变。
        
  微环谐振器作为滤波器使用时，若不考虑损耗，则透射率在非谐振频率时为1，谐振时几乎为0，透射谱呈现梳子状，透射谱上峰与峰之间的频率间隔称为自由光谱范围(Free Spectral Range, FSR)。

3. 微环谐振腔重要技术指标

3.1自由光谱范围（Free Spectral Range,FSR）

当微环半径一定时，对应不同的谐振级次，相邻谐振峰的自由光谱范围为：

$$FSR\cong \frac{\lambda }{n_{g}L},FSR\backslash cong\backslash frac\{\backslash lambda\}\{n\_g L\},$$

式中n_g为群折射率，L为环型波导周长。         

3.2 品质因子(Q, Quality Factor)

  品质因子Q值的定义为中心谐振波长与谐振峰半高全宽的比值，Q值越高，表明器件对波长的选择性越好，输出峰值越陡峭，因此器件的灵敏度越高。

$$Q=\frac{\lambda }{{\lambda }_{3dB}}Q = \backslash frac\{\backslash lambda\}\{\backslash lambda\_\{3dB\}\}$$

其中λ_3dB是-3dB时的带宽，有：         

$${\lambda }_{3dB}\cong \frac{{\lambda }^2}{\pi n_{g}L}\frac{\sqrt{2}(\alpha \mathrm{\mid }t\mathrm{\mid }-1)}{\sqrt{1+{\alpha }^2\mathrm{\mid }t{\mathrm{\mid }}^2}},\backslash lambda\_\{3dB\}\backslash cong\backslash frac\{\backslash lambda^2\}\{\backslash pi n\_g L\}\backslash frac\{\backslash sqrt\{2\}(\backslash alpha|t|-1)\}\{\backslash sqrt\{1+\backslash alpha^2|t|^2\}\},$$

3.3 精细度（Finesse,F）

微环谐振腔的精细度定义为自由光谱范围和3dB带宽的比值，可表示为:

$$F=\frac{FSR}{{\lambda }_{3dB}}F = \backslash frac\{FSR\}\{\backslash lambda\_\{3dB\}\}$$

4. 器件结构参数

  其中环形波导外径 r1 为 3.3 μm，外环半径 r2 为 2.9 μm，两个平行直波导宽度 Sy 为 0.4 μm，距离环形波导 d 为 0.1 μm，微环谐振器厚度为 0.18 μm，放置在 4 μm 厚的硅衬底上（硅衬底上表面即Z=0 μm）。

5. 仿真结果展示

微环谐振器Through端口和Drop端口透射谱：

Macondo软件与标杆软件计算对比

微环谐振器Through端口透射谱对比结果，谐振处波长相差0.8nm左右，谐振峰幅值相差0.001左右。

• 微环谐振器Through端口透射谱对比结果：

  

• 微环谐振器Through端口S参数实部虚部对比结果：

  

Macondo软件的FDTD3D求解器在计算精度上，已经满足器件仿真设计关键特性指标的精度要求，可以为硅基光电子行业器件设计提供工具支持。