使用Macondo和NuwaTCAD软件联合仿真Mach Zehnder电光调制器

   马赫-曾德尔电光调制器 (Mach-Zehnder modulator, MZM) 是一种利用相位调制实现强度调制的的光电器件。MZM 利用分束器将输入光波分成两束相等的光，在电光材料制成的光通道中传输，并通过改变外加电场强度调控折射率，影响光波的相位。在光通道末端，两束光波汇聚干涉，从而实现对光信号强度的调制。随着光互联和高速光通信的发展，载流子耗尽型MZM因调制速度快、插入损耗低而备受瞩目，广泛应用于光纤通信、光互连和光计算等领域，特别是在数据中心、5G 通信和高性能计算网络中发挥重要作用。

图1. 载流子耗尽型MZM器件结构与相移器结构示意图^[1]

  本文采用行波马赫-曾德尔调制器（Traveling Wave Mach-Zehnder Modulator，TW-MZM）中的核心组件——行波相移器为研究对象，深入剖析了其内在工作原理。图1展示了一种载流子耗尽型MZM器件结构与相移器结构，通过实施光电联合仿真，模拟了向PN结施加反偏电压，改变耗尽区载流子浓度，以改变波导折射率，进而实现对光相位的精确调控的过程。

一、电光调制器联合仿真流程

  本节介绍电光调制器的仿真步骤，图2展示了电光调制器联合仿真流程，首先，使用NuwaTCAD软件进行半导体器件电学特性的仿真，得到不同偏置电压下载流子分布，然后将其导入Macondo软件进行光子学特性仿真，计算得到相应电压状态下的有效折射率，通过处理有效折射率差，加工得到MZM的相位漂移、调制效率等特性参数。

图2. 电光调制器联合仿真流程图

二、器件结构与掺杂分布

   本文中，TW-MZM器件的行波相移器截面结构如图3所示，在脊型波导两侧配置Al电极，并在Si波导中采用高斯分布掺杂。本仿真中的器件结构参考文献^[2]。

图3. TW-MZM器件的行波相移器截面结构

  表1 记录了MZM器件的结构与材料参数。

表1. MZM器件结构与材料参数表

  本文中载流子浓度与Si材料在1550nm波长下折射率的变化特性采用2011年最新的实验数据拟合结果^[3]。

$$\mathrm{\Delta }n(\text{ at }1550\mathrm{n}\mathrm{m})=-5.4\times 10^{-22}\mathrm{\Delta }{N}^{1.011}-1.53\times 10^{-18}\mathrm{\Delta }{P}^{0.838}\backslash Delta\; n(\backslash text\; \{\; at\; \}\; 1550\; \backslash mathrm\{~nm\})=-5.4\; \backslash times\; 10^\{-22\}\; \backslash Delta\; N^\{1.011\}-1.53\; \backslash times\; 10^\{-18\}\; \backslash Delta\; P^\{0.838\}$$ $$\mathrm{\Delta }\alpha (\text{ at }1550\mathrm{n}\mathrm{m})=8.88\times 10^{-21}\mathrm{\Delta }{N}^{1.167}+5.84\times 10^{-20}\mathrm{\Delta }{P}^{1.109}\backslash Delta\; \backslash alpha(\backslash text\; \{\; at\; \}\; 1550\; \backslash mathrm\{~nm\})=8.88\; \backslash times\; 10^\{-21\}\; \backslash Delta\; N^\{1.167\}+5.84\; \backslash times\; 10^\{-20\}\; \backslash Delta\; P^\{1.109\}$$

  表2 记录了MZM器件的掺杂分布。

表2. MZM器件的掺杂分布表

  在TCAD中进行构建，图4中展示了构建后的器件结构和net doping分布。

图4. NuwaTCAD构建的器件结构与掺杂分布

三、MZM的关键指标

3.1 相位漂移

  相位漂移（Phase Shift）：调制过程中光信号的相位相对于未调制时的变化。相位漂移会导致光传输特性发生变化，从而引起传输信号延时的缓慢变化。
  MZM调制器在外加调制时，光通过调制臂产生的相位差为：

$$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \mathrm{\Delta }\varphi =\mathrm{\Delta }\beta \cdot L}& & \end{array}\backslash begin\{equation\}\; \backslash Delta\; \backslash phi=\backslash Delta\; \backslash beta\; \backslash cdot\; L\; \backslash end\{equation\}$$

  其中，$LL$ 是调制臂长度，$\mathrm{\Delta }\beta \backslash Delta\backslash beta$ 是传播常数。

$$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \mathrm{\Delta }\beta =k_0\cdot \mathrm{\Delta }{n}_{\text{eff }}=2\pi \mathrm{\Delta }{n}_{\text{eff }}\mathrm{/}\lambda }& & \end{array}\backslash begin\{equation\}\; \backslash Delta\; \backslash beta=k\_\{0\}\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; n\_\{\backslash text\; \{eff\; \}\}=2\; \backslash pi\; \backslash Delta\; n\_\{\backslash text\; \{eff\; \}\}\; /\; \backslash lambda\; \backslash end\{equation\}$$

  其中，$k_{0}k\_\{0\}$ 是相位常数。

  由此可以得出MZM 结构在外加电压调制时产生的相位差为：

$$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \mathrm{\Delta }\varphi =2\pi \mathrm{\Delta }{n}_{\text{eff }}\cdot L\mathrm{/}\lambda }& & \end{array}\backslash begin\{equation\}\; \backslash Delta\; \backslash phi=2\; \backslash pi\; \backslash Delta\; n\_\{\backslash text\; \{eff\; \}\}\backslash cdot\; L\; /\; \backslash lambda\; \backslash end\{equation\}$$

3.2 调制效率

   $V_{\pi }V\_\{\backslash pi\}$ $LL$是评价MZM调制效率的重要指标， $V_{\pi }V\_\{\backslash pi\}$$LL$越小意味着器件的调制效率越高。
   半波电压（$V_{\pi }V\_\{\backslash pi\}$）：是指施加在调制器上的电压，半波电压表示相位改变$\pi \{\backslash pi\}$时，施加在调制器上的电压，较低的半波电压表示更高的电光调制效率。
  通过计算有效折射率的差得出调制效率指标：

$$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \mathrm{\Delta }\varphi =\frac{2\pi \mathrm{\Delta }{n}_{eff}L}{{\lambda }_0}\to \mathrm{\Delta }{n}_{eff}\left(V_{\pi }\right)=\frac{{\lambda }_0}{2L_{\pi }}}& & \end{array}\backslash begin\{equation\}\; \backslash Delta\; \backslash phi=\backslash frac\{\; 2\; \backslash pi\backslash Delta\; n\_\{e\; f\; f\}\; L\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\; \backslash rightarrow\; \backslash Delta\; n\_\{e\; f\; f\}\backslash left(V\_\{\{\backslash pi\}\}\backslash right)=\backslash frac\{\backslash lambda\_\{0\}\}\{2\; L\_\{\backslash pi\}\}\; \backslash end\{equation\}$$

3.3 光损耗

  光损耗是指在调制器中光信号传输过程中损失的光功率。较低的光损耗表示更高的信号传输效率。
$$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle loss=-20{\log }_{10}(e^{-2\pi \kappa \mathrm{/}{\lambda }_0})}& & \end{array}\backslash begin\{equation\}\; loss=-20\backslash log\_\{10\}(e^\{-2\backslash pi\; \backslash kappa\; /\backslash lambda\; \_0\}\; )\; \backslash end\{equation\}$$  在实际应用中，MZM的光损耗还受到多种其他因素的影响，如器件设计、材料特性、工作温度以及光信号的偏振状态等，该公式在计算MZM器件的光损耗提供了一个理论参考，实际应用中需进一步验证和调整。

四、光电联合仿真的结果展示

  首先，在NuwaTCAD软件中模拟阴极电压从-0.5V到4V不同电压下的载流子分布特性，得到相应工作电压下的电子和空穴浓度分布，如图5所示。

图5. 不同电压下的电子浓度分布

  然后，将相应电压下的载流子分布数据导入到Macondo中，通过Macondo软件中的网格映射功能，将TCAD求解器的结构化网格的载流子分布与结构化网格的折射率扰动关联，得到载流子引起材料折射率变化后的波导的有效折射率和波导传播损耗。

图6. 非结构化网格与Yee网格映射，计算1550nm脊波导的有效折射率

  最后，通过第三节MZM的关键指标中的公式，计算得到不同电压下相位漂移$\varphi \backslash phi$、调制效率$V_{\pi }LV\_\{\backslash pi\}L$ 、波导传播损耗$LossLoss$，计算结果如图7-8所示。

图7. 计算得到相位漂移与调制效率特性

图8. 计算得到波导传播损耗特性

五、总结

  本文主要通过NuwaTCAD 与Macondo 软件实现的光电联合仿真，研究TW-MZM中的行波相移器特性参数。通过分析不同电压下，波导截面载流子分布引起的折射率的变化，计算得到行波相移器的相位漂移$\varphi \backslash phi$、调制效率$V_{\pi }LV\_\{\backslash pi\}L$ 、波导传播损耗$lossloss$ 的特性参数。本文展示了一个标准的调制器类型联合仿真的案例，可以参照此案例中的联合仿真方法，实现包括电光、热光和声光调制器器件的模拟与优化。后续还将结合链路仿真工具，实现TW-MZM的透射谱和眼图的仿真。

参考文献

[1]Rosa, María Félix, et al. "Design of a carrier-depletion Mach-Zehnder modulator in 250 nm silicon-on-insulator technology." Advances in Radio Science: ARS 15 (2017): 269.
[2]Baehr-Jones, Tom, et al. "Ultralow drive voltage silicon traveling-wave modulator." Optics express 20.11 (2012): 12014-12020.
[3]Nedeljkovic,M,Soref.Free-Carrier Electrorefraction and Electroabsorption Modulation Predictions for Silicon Over the 1–14- Infrared Wavelength Range[J].IEEE Photonics journal, 2011.