使用 Nuwa TCAD 软件仿真单光子雪崩二极管（SPAD）

GMPT, 2026/06/05

1. 背景介绍

  单光子探测器作为一种能够检测单个光子级别光信号的高灵敏度光电传感器，是量子通信、激光雷达和生物成像等领域的核心器件，正在推动自动驾驶、安全通信和医学检测等领域的革命性发展。InGaAs/InP单光子雪崩二极管（Single Photon Avalanche Diode, SPAD）具有集成度高、响应速度快、无需超低温制冷等优点，因而成为近红外波段最实用的单光子探测器件。本文基于Nuwa TCAD 软件对 SAGCM 结构 InGaAs/InP SPAD 进行仿真分析。

2. SPAD 工作原理和性能参数

2.1 工作原理

  单光子雪崩二极管（SPAD），又称盖革模式雪崩光电二极管（GM-APD），其工作原理与基础二极管特性密切相关。与普通光电二极管（PD）和雪崩光电二极管（APD）类似，SPAD基于半导体PN 结结构，具体工作原理如图1所示^[1]。

图1. 光电二极管工作原理

  当光信号照射有源区时，电子吸收光子跃迁至导带，形成电子-空穴对。在一定偏置电压下，光生电子和空穴分别向耗尽层的两侧漂移，并通过碰撞晶格使晶格中的原子发生电离，产生出新的电子-空穴对，这个过程称为碰撞电离。新产生的电子-空穴对在强电场作用下继续与晶格发生碰撞，进而产生更多的电子-空穴对。上述过程持续进行，形成雪崩倍增，使电流信号不断放大，最终输出可被读出电路检测到的电信号。碰撞电离的产生率公式如下：

$$G_{\mathrm{i}\mathrm{i}}={\alpha }_{n}n{v}_n+{\alpha }_{p}p{v}_{p}G\_\{\backslash mathrm\{ii\}\}=\backslash alpha\_n\; n\; v\_n+\backslash alpha\_p\; p\; v\_p$$

  其中 ${\alpha }_n\backslash alpha\_n$ 和 ${\alpha }_p\backslash alpha\_p$ 表示电子和空穴的碰撞电离率，$nn$ 和 $pp$ 分别表示电子和空穴浓度，$v_{n}v\_n$ 和 $v_{p}v\_p$ 分别表示电子和空穴漂移速度。Nuwa 软件中有 Chynoweth、Baraff、Okuto-Crowell 和 Lackner 四种模型可供选择。

  在APD中，施加一定反向偏压后，电流在碰撞电离过程中上升并获得增益；而SPAD的工作电压区间高于器件的击穿电压，此时光生载流子在强电场作用下，即使是单个光子也可以引发连续的碰撞电离，从而产生雪崩电流。这使得SPAD具备单光子探测能力，能够输出可计数的电流脉冲信号。得益于雪崩建立的快速性和器件低时间抖动特性，SPAD还能精确测量光子到达时间。

  APD作为线性放大器工作时，其碰撞电离和雪崩效应处于可控水平；而SPAD的雪崩强度使其被类比为盖革计数器——输出脉冲即代表“触发事件”，故该工作偏压区被称为“盖革模式”。APD与SPAD的工作模式区别如图2所示^[2]。

图2. 各类光电二极管工作模式示意图

2.2 基本结构

  SAGCM APD（Separate Absorption Grading Charge and Multiplication Avalanche Photo Diode）是一种将吸收层和倍增层分离的雪崩光电二极管，旨在改善PIN结构暗计数较大的问题。在材料体系方面，InGaAs/InGaAsP主要吸收1~1.6 μm波长的光，该波段适用于光通信等应用场景，因此用作吸收层材料；InP作为宽禁带半导体，不吸收波长1μm以上的光，将其作为倍增层材料，一方面其临界电场更大，能承受更高的电压，另一方面入射光可以无损地穿过InP到达吸收层。倍增层和吸收层分离后，需要确保电场集中在倍增层以实现雪崩倍增，同时吸收层电场既不能过大也不能过小。为此，在两者之间插入电荷层以调控电场分布（由于电荷层也存在部分强电场，因此该层材料也选用InP）。此外，InP和InGaAs之间存在约0.6 eV的带隙差，若两者直接接触，较大的带隙差会导致载流子在异质结界面处堆积，影响器件响应和后脉冲特性，因此在两者之间插入一层过渡层，使两端材料带隙匹配。综上所述，SAGCM APD的基本结构如图3所示^[3]。

图3. SAGCM APD基本结构

2.3 性能参数

  单光子雪崩二极管的性能主要包括电流-电压特性和以光子探测效率、暗计数率为代表的统计特性。

  电流-电压特性：SPAD的暗电流是影响单光子探测性能的关键参数，对暗计数率等指标有重要影响；光电流特性表征了SPAD的光电转换能力，其幅度和稳定性直接影响光子探测效率。由电流-电压特性可提取正向电压、击穿电压、增益、响应度等重要性能指标。

  暗计数率：暗计数率（Dark Count Rate, DCR）是衡量SPAD单光子探测噪声性能的核心指标。除光生载流子外，半导体内部通过产生-复合过程产生的热生载流子也可能触发雪崩效应。因此，即使在完全黑暗环境下，SPAD仍会输出脉冲信号，这种暗噪声的平均计数率称为暗计数率。暗计数率的倒数反映了SPAD在无光信号触发时能够维持高于击穿电压偏置状态的平均时间。为确保单光子探测功能，SPAD必须能在击穿电压之上稳定保持足够长的偏置时间，因此暗计数率直接决定了器件的信噪比和可用性。

  光子探测效率：SPAD的光子探测效率（Photon Detection Efficiency, PDE）是衡量其单光子探测能力的关键指标，定义为入射光子被吸收并成功触发雪崩的概率。PDE由三个核心因素共同决定：（1）量子效率——材料对目标波长的本征吸收能力（例如Si在500 nm处PDE可达50%，而InGaAs在1550 nm处约为30%）；（2）雪崩触发概率——载流子在倍增区引发雪崩的几率，与过偏压强度正相关；（3）填充因子——光敏区域占器件总面积的比例，在微米级SPAD阵列中尤为重要。

3. SPAD仿真方法和物理模型

  对于二维 SAGCM APD，Nuwa TCAD的仿真分为器件仿真和盖革模式仿真两部分。器件仿真用于获得电流-电压特性；盖革模式仿真用于获得光子探测效率、暗计数率等统计特性。

3.1 器件仿真

  在TCAD仿真中，器件仿真模块通过求解半导体基本方程和其他模型中的对应方程，对器件的电学、光学及热学特性进行多物理场耦合分析。Nuwa TCAD器件仿真中涉及的关键模型如表1所示。

表1. 器件仿真关键模型

模型名称	关键方程	功能简述
漂移扩散	泊松方程、载流子连续性方程、电流密度方程	求解电势与载流子浓度分布，描述半导体中载流子的输运行为
热电子发射	理查德森方程	计算载流子在异质结界面处的热激发电流。
欧姆接触	欧姆接触条件方程	定义半导体与金属电极之间的低阻抗接触，确保电流能够高效地通过接触区域。
费米统计	费米分布函数	精确描述高掺杂或低温条件下半导体器件的载流子浓度分布及其对能带结构的影响
SRH复合模型	SRH复合率方程	描述半导体材料中载流子通过缺陷能级进行的非辐射复合过程
带间隧穿模型	隧穿产生率方程	描述在高电场作用下，电子从价带直接隧穿到导带的过程
碰撞电离模型	碰撞电离率方程	描述在强电场作用下，载流子通过碰撞使其他原子或分子电离的过程。
传输矩阵模型	电磁波矩阵传播方程	分析和计算多层介质系统中电磁波的传播特性，包括反射率、透射率和传播常数，高效模拟光在复杂结构中的行为。

3.2 盖革模式仿真

  Nuwa TCAD的APD盖革模式仿真模块隶属于后处理部分，利用器件仿真得到的电场强度分布、复合率分布、光生载流子分布等数据进行求解计算，从而获得单光子雪崩二极管的统计特性。APD盖革模式仿真的核心包括载流子路径追迹、载流子雪崩概率计算以及相关特性参数的计算。

3.2.1 载流子雪崩概率

  为了模拟SPAD（即盖革工作模式下的APD）的统计特性，首先需要通过McIntyre模型求解器件中的载流子雪崩概率（Avalanche Breakdown Probability）。雪崩概率的定义是：在半导体器件的高电场区域里，一个电子或空穴（或者电子-空穴对）能够引发一次电流脉冲的概率。设$P_e(x)P\_e(x)$为光生电子从器件内部任意位置x处出发并触发雪崩的概率，$P_h(x)P\_h(x)$为对应空穴从相同起始位置触发雪崩的概率，$P_e(x)P\_e(x)$和$P_h(x)P\_h(x)$满足以下方程组：

  其中0≤x≤L，L为载流子运动轨迹的总长度。${\alpha }_e(x)\backslash alpha\_e(x)$ 和 ${\alpha }_h(x)\backslash alpha\_h(x)$分别为电子和空穴的碰撞离化系数。电子沿x减小的方向运动，并在x=0处被收集，因此电子在x=0处触发雪崩的概率为0。同理，空穴在x=L处触发雪崩的概率也为零。由此可得如下边界条件：

$$P_e(0)=0,P_h(L)=0P\_e(0)=0,\backslash qquad\; P\_h(L)=0$$

  值得注意的是，电子-空穴对能够引发一次电流脉冲的概率可以表示为：

$$P_j(x)=1-[1-P_e(x)][1-P_h(x)]=P_e(x)+P_h(x)-P_e(x)P_h(x)P\_j(x)=1-\backslash left[1-P\_e(x)\backslash right]\backslash left[1-P\_h(x)\backslash right]\; =P\_e(x)+P\_h(x)-P\_e(x)P\_h(x)$$

3.2.2 载流子路径追迹

  由于McIntyre模型考虑的是一维情况，即电子和空穴的运动路径是一条线段；为了拓展到对二维以及三维器件的仿真，Nuwa TCAD采用了一套载流子路径追迹算法，进而对该路径上不同距离处的载流子雪崩概率进行求解。为了尽可能准确地模拟载流子在器件内部的输运情况，载流子路径追迹算法的核心是局部电场强度的方向，来模拟某处的载流子下一步运动的方向：

$$\frac{d\mathbf{r}}{ds}=\frac{\mathbf{E}(\mathbf{r})}{\mid \mathbf{E}(\mathbf{r})\mid }\backslash frac\{d\backslash mathbf\; r\}\{ds\}=\backslash frac\{\backslash mathbf\; E(\backslash mathbf\; r)\}\{\backslash left|\backslash mathbf\; E(\backslash mathbf\; r)\backslash right|\}$$

  采用2D载流子路径追迹算法得到的载流子路径，以及求解得到的路径上载流子雪崩概率分布示意图如图4。

图4. 2D载流子路径追迹及雪崩概率求解结果

3.2.3 暗计数率和光子探测效率

  Nuwa TCAD 中暗计数率（DCR）和光子探测效率（PDE）的计算依赖于载流子雪崩概率分布和器件仿真得到的相关物理量分布。基于TCAD仿真对器件进行离散化的特点，暗计数率（DCR）和光子探测效率（PDE）的计算中也体现出由局部到整体的过程：即先计算每个器件微元的局部统计特性，随后通过对器件中的所有微元进行积分，得到器件整体的统计特性。

  暗计数率的计算方法为：

$$\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{R}={\int }_V{P}_j(\mathbf{r})G_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{k}}(\mathbf{r})dV\backslash mathrm\{DCR\}=\backslash int\_V\; P\_j(\backslash mathbf\; r)G\_\{\backslash mathrm\{dark\}\}(\backslash mathbf\; r)\backslash ,dV$$

  其中 $G_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{k}}G\_\{\backslash mathrm\{dark\}\}$ 是暗态下的载流子产生率，考虑 SRH复合、Auger复合等模型的贡献。若计算总暗计数率，单位为 Hz；若采用二维截面归一化输出，则可能表现为 Hz/m。

  光子探测效率的计算方法为：

$$\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{E}=\frac{{\int }_V{P}_j(\mathbf{r})G_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}}(\mathbf{r})dV}{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\backslash mathrm\{PDE\}=\backslash frac\{\backslash int\_V\; P\_j(\backslash mathbf\; r)G\_\{\backslash mathrm\{photo\}\}(\backslash mathbf\; r)\backslash ,dV\}\{\backslash Phi\_\{\backslash mathrm\{in\}\}\}$$

  其中 $G_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}}G\_\{\backslash mathrm\{photo\}\}$ 是局域的光生载流子速率，${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}\backslash Phi\_\{\backslash mathrm\{in\}\}$ 是入射光子通量；公式本身为无量纲概率，换算为百分数时乘以 100%。若输入的是光功率 $P_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}P\_\{\backslash mathrm\{opt\}\}$，则 ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=P_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}\mathrm{/}(hc\mathrm{/}\lambda )\backslash Phi\_\{\backslash mathrm\{in\}\}=P\_\{\backslash mathrm\{opt\}\}/(hc/\backslash lambda)$。

4. InGaAs/InP SPAD的仿真与分析

  对SAGCM结构的InGaAs/InP APD进行了建模与仿真，获得了器件的光电流和暗电流，并提取了增益、响应度和量子效率。在此基础上，研究了倍增层厚度对器件性能的影响。针对盖革模式，仿真得到了器件的暗计数率（DCR）和光子探测效率（PDE）。

4.1 器件结构与物理模型

  本节利用Nuwa TCAD建立InGaAs/InP SAGCM APD二维器件模型。器件示意图如图5所示。其中，各层材料、厚度及掺杂浓度来自参考文献^[4]，如表2所示。器件半径为25μm，为简化计算，采用二维轴对称模型。吸收层为InGaAs，倍增层和电荷层均为InP，并在两者之间插入InGaAsP渐变层以消除带隙突变。为保证器件不会提前击穿，在P型扩散层的两侧设置了场环结构。顶部和底部电极均定义为欧姆接触。

图5. InGaAs/InP SPAD结构示意图

表2. InGaAs/InP SPAD各层结构参数

层名	材料	厚度（μm）	掺杂类型	掺杂浓度（cm${}^{-3}^\{-3\}$）
p⁺帽层	InP	0.2	p	3e18
p扩散层	InP	2	p	1e18
场环	InP	1.4	p	7e17
倍增层	InP	1	本征	-
电荷层	InP	0.2	n	1e17
渐变层	InGaAsP	0.06	n	2e16
吸收层	InGaAs	2.8	本征	-
缓冲层	InP	0.5	n	5e16
衬底	InP	2	n	1e18

  仿真中采用的物理模型包括：漂移扩散模型、SRH复合、Auger复合、碰撞电离模型（使用Okuto-Crowell参数）、费米统计、不完全离化模型以及光学传输矩阵模型等。温度设置为300 K。光入射波长为1550 nm，光功率为1 μW（用于光电流仿真）。

4.2 电学特性仿真

  仿真得到器件在无光照条件下的暗电流及在有光照条件下的光电流随反向偏压的变化在Nuwa Gvisual中展示（图6（a））。从图6（a）可以看出，器件的击穿电压约为56.6 V（定义为暗电流达到0.1 A/m时的电压），拉通电压约为39 V。当反向偏压低于击穿电压时，暗电流主要由SRH复合产生和扩散电流贡献；光电流则随偏压升高而缓慢增加，体现出APD的线性增益区。当偏压接近击穿电压时，碰撞电离显著增强，光电流和暗电流均急剧上升。在击穿电压前1，2，3 V时（55.6，54.6，53.6 V），光电流增益（光电流与初始光生电流之比）分别为12.9，5.2和3.6，如图6（b）所示。

图6. (a) 光/暗电流曲线；(b) 击穿前1-3 V对应的增益

  图7(a)对比了不同倍增层厚度对光电流和暗电流的影响。在仿真设置的倍增层厚度区间内，随着倍增层厚度增加，击穿电压也随之升高：当厚度为0.6μm时，击穿电压约为47 V，而当厚度增至1.4 μm时，击穿电压增大到64.5 V。相应地，拉通电压也随倍增层厚度的增加而增大。这使得从拉通到击穿的电压区间变窄，导致从吸收层注入倍增层的空穴无法充分发生碰撞离化。因此，倍增层越厚，器件的增益反而越小，如图7(b)所示，这一变化趋势与参考文献一致^{[5, 6]}。

图7. (a) 不同倍增层厚度对应的光/暗电流曲线；(b) 不同倍增层厚度对应的增益

  图8(a)展示了器件在拉通（39 V）电压下的响应度，相应地在图8(b)中展示了相同电压下的量子效率。响应度（Responsivity, R）定义为光电流与入射光功率之比，单位为A/W。仿真中在拉通电压下，测得光电流密度对应响应度约为0.47 A/W，计算得外量子效率为37.6%。

图8. (a) 响应度 (b) 外量子效率随入射光功率的变化

  图9给出了拉通时响应度与倍增层厚度的关系，可以看到，器件的响应度随倍增层厚度的增加而增大。

图9. 响应度与倍增层厚度的关系曲线

4.3 盖革模式统计特性

  盖革模式仿真是对器件仿真结果的后处理，其原理已在上文说明，具体步骤如图10所示：

图10. 盖革模式仿真步骤示意图

  (a)从TCAD器件仿真结果中提取电场强度分布、载流子复合率分布和光生载流子产生率分布等数据；
  (b)根据电场分布，模拟载流子在吸收层、倍增层等区域内的运动路径；
  (c)针对步骤(b)获得的运动路径，求解McIntyre模型，得到各路径上的雪崩概率分布；
  (d)根据DCR，PDE等特性的计算公式进行计算。

  盖革模式参数设置界面如图11所示。首先确定仿真区域，通常包括吸收层和倍增层。然后设置载流子追迹路径的相关参数：1) 电场阈值——当电场强度超过设定阈值时，该处电场参与计算；2)电场线密度——需与仿真网格适配；3)每条电场线上的采样点密度——在电学仿真得到的二维分布上进行插值计算，同样需与网格适配。最后选择光源。

图11. 盖革模式仿真设置页面

4.3.1 暗计数率

  图12给出了暗计数率（DCR）随过偏压的变化。在300 K、过偏压1 V时，DCR约为$3.13\times 10^{9}3.13\backslash times10^9$ Hz/m；当过偏压增至3 V时，DCR上升至约$5.8\times 10^{9}5.8\backslash times10^9$ Hz/m。这是因为过偏压增大使倍增层电场增强，热生载流子触发雪崩的概率随之提高。

图12. 过偏压1-3 V对应的DCR

4.3.2 光子探测效率

  图13展示了不同过偏压下光子探测效率（PDE）的变化。在1550 nm波长下，过偏压1 V时PDE约为2.5%，过偏压3 V时PDE提升至4.1%。PDE随过偏压增大而上升的主要原因是：更高的过偏压增强了倍增层内的电场，从而提高了载流子触发雪崩的概率。

图13. 过偏压1-3 V对应的PDE

5. 总结

  综上所述，本文介绍了单光子雪崩二极管的基本结构与原理，并利用Nuwa TCAD对SAGCM InGaAs/InP SPAD进行了器件仿真和盖革模式仿真。器件仿真获得了响应度、暗电流、光电流等电学特性，并分析了倍增层厚度对性能的影响；盖革模式仿真得到了光子探测效率（PDE）和暗计数率（DCR）随过偏压的变化规律。上述结果为优化SPAD器件结构、改善其光电特性提供了理论依据。

参考文献

1. 黄敏敏.硅光电探测器特性分析与实验研究[D].扬州大学,2011.
   
2. 丁文强.面向X射线探测应用的InGaAs/InAlAs雪崩光电二极管[D].华中科技大学,2024.
   
3. Jiang X ,Itzler A M ,Ben-Michael R , et al.InGaAsP–InP Avalanche Photodiodes for Single Photon Detection[J].IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics,2007,13(4):895-905.
   
4. Zeng Y Q ,Wang J W ,Wen J , et al.Dependence of dark current on carrier lifetime for InGaAs/InP avalanche photodiodes[J].Optical and Quantum Electronics,2015,47(7):1671-1677.
   
5. Park ong ,Hyun Kyung - Sook ,Kang Seung - Goo , et al.Effect of multiplication layer width on breakdown voltage in InP/InGaAs avalanche photodiode[J]. Applied Physics Letters,1995,67(25):3789-3791.
   
6. 袁正兵.InGaAs APD红外探测器结构设计及性能研究[D].贵州大学,2018.